有限数学示例

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

解题步骤 1

将方程重写为 $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ 。

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $x \div x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

解题步骤 2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

解题步骤 2.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

解题步骤 2.4

约去公因数。

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

解题步骤 2.5

重写表达式。

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

解题步骤 5

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $y x$ 。

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

解题步骤 5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3

将 $a = 5$ 、 $b = 6 - y$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.3

乘以 $- - y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.4

将 ${(6 - y)}^{2}$ 重写为 $(6 - y) (6 - y)$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(6 - y) (6 - y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.5.3

运用分配律。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.6.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.6.1.5.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.6.2

从 $- 6 y$ 中减去 $6 y$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.7

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.7.2

将 $- 20$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.8

从 $36$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.1.9

重新排序项。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

解题步骤 5.5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

有限数学 示例

有限数学示例